Question

【题目】已知圆.

(1)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；

(2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

试题（1）因为已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，所以可以假设所求的直线为，又因为该直线与圆相切所以圆C：=0的圆心（-1,2）到直线的距离等于圆的半径即可求出的值

（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程，要分两类i)直线的斜率不存在；ii)直线的斜率存在 再根据点到直线的距离即可求得结论

试题解析：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为

∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，

即=

∴或

所求切线方程为：或

（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线

当直线斜率存在时，设直线方程为，即

由已知得，圆心到直线的距离为1，

则，

直线方程为

综上，直线方程为，