Question

7．以下是搜集到的开封市祥符区新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x（m²）的数据：

x	80	95	100	110	115
y	18.4	21.6	23.2	24.8	27

已知变量x和y线性相关．
（Ⅰ）求$\overline{x}$、$\overline{y}$，及线性回归方程；
（Ⅱ）据（Ⅰ）的结果估计当房屋面积为85m²时的销售价格．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出x和y的平均数，将数据代入公式计算回归系数，即可得到线性回归方程；
（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入x的值，可估计当房屋面积为85m²时的销售价格．

解答 解：（Ⅰ）  $\overline{x}=100$，$\overline{y}=23$，…（2分）
$\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}=177$，$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}=750$，…（4分）
∴$\hat b=\frac{177}{750}=0.236$，$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=-0.6$…（6分）
所求的线性回归直线方程为$\hat y=0.236x-0.6$；…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=85时，$\hat y=0.236×85-0.6=19.46$，
所以房屋面积为85m²时的销售价格约为19.46万元．…（12分）

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，解决本题的关键是利用最小二乘法求线性回归方程的系数时，不要弄错数据．