Question

若关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜

1

3

或x＞

1

2

}，求关于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集．

Answer 1

分析：根据不等式ax²+bx+c＜0的解为x＜

1

3

或x＞

1

2

，可得出a＜0，-

b

a

=

1

2

+

1

3

，

c

a

=

1

6

，然后将要求的不等式两边同时除以a即可得出各项的系数，进而可解得答案．

解答：解：由题意得：a＜0，-

b

a

=

1

2

+

1

3

=

5

6

，

c

a

=

1

6

，
不等式cx²+bx+a＞0可化为：

c

a

x²+

b

a

x+1＜0，
即

1

6

x²-

5

6

x+1＞0，
化简得（x-3）（x-2）＞0，
解得：x＞3或x＜2．
∴所求不等式的解集为{x|x＜2或x＞3}．

点评：本题考查了一元二次不等式的知识，有一定的难度，本题的技巧性较强，关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数，在解答此类题目时要注意与一元二次方程的结合．