Question

（本小题满分12分）
如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点．
(l)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求平面与平面所成二面角（锐角）的大小．

Answer 1

(1)见解析(2)异面直线与所成角的余弦值为(3)所求二面角的大小为

(l)证明：取的中点，的中点．连结．

故．又四边形为平行四边形，∥．又三棱柱是直三棱柱．△为正三角形．平面，，而，平面，又∥，平面．
又平面．所以平面平面．…………………………4分
(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则

设异面直线与所成的角为，则

故异面直线与所成角的余弦值为
(3)由(2)得
设为平面的一个法向量．
由得，
即……………………………………6分
显然平面的一个法向量为．
则，故．
即所求二面角的大小为  ………………12分