Question

若（-1）ⁿM＜2+

(-1)n+1

n

对n∈N^*恒成立，则实数M的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：分别讨论n取奇数和偶数，将不等式进行转化，利用参数分离法即可得到结论．

解答： 解：若n为偶数时，不等式化简为M＜2-

1

n

，
∵2-

1

n

≥2-

1

2

=

3

2

，∴M＜

3

2

．
若n为奇数时，不等式化简为-M＜2+

1

n

，M＞-2-

1

n

，
∵-2-

1

n

＜-2，
∴a≥-2，
综上-2≤M＜

3

2

，
故答案为：[-2，

3

2

）．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决本题的关键．注意要对n是奇数和偶数进行讨论．