Question

（14）已知函数

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随切线．当时，已知两点，试求弦的伴随切线的方程；_O%M

（Ⅲ）设，若在上至少存在一个,使得成立，求实数的取值范围。_O%

Answer 1

解：（I）．                   

        当时，，函数在内是减函数，

        函数没有极值．                

        当时，令得

        当变化时，与变化情况如下表：

	-	0	+
	单调递减	极小值	单调递增

         当时，取得极小值．

         综上，当时，没有极值；

         当时，的极小值为，没有极小值

（Ⅱ）当时，设切点，则切线的斜率为．

弦AB的斜率为．

由已知得，，则=，解得，

所以，弦的伴随切线的方程为：．

（Ⅲ）

本命题等价于在上有解，       

设，

，

所以为增函数，．               

依题意需，解得．                 

所以的取值范围是．