题目内容
（09年东城区二模理）(14分)
已知函数
＝
（其中
为常数，
）．利用函数
构造一个数列
，方法如下：
对于给定的定义域中的
，令
，
，…，
，…
在上述构造过程中，如果
（
=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.
（Ⅰ）当
且
时，求数列的通项公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；
，使得取定义域中的任一实数值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
解析：（Ⅰ）当
时，
，所以，
．
两边取倒数，得
，即
．又
,
所以数列{
}是首项为
，公差
的等差数列．………………3分
故
，所以
，
即数列
的通项公式为,
. …………………4分
（Ⅱ）根据题意，只需当
时，方程
有解， ………………5分
即方程 
有不等于
的解．
将
代入方程左边，左边为1，与右边不相等．故方程不可能有解． ………………7分
由 △=
，得 
或
.
即实数a的取值范围是
． …………………10分
(Ⅲ)假设存在实数，使得取定义域中的任一实数值作为
，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，那么根据题意可知，
=在
中无解，
即当时，方程
无实数解．
由于不是方程的解，
所以对于任意
，方程无实数解，
因此
解得
．
故即为所求的值． ……………14分
练习册系列答案
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为双曲线
的右焦点,
为双曲线
右支上一点,且位于
轴上方,
为左准线上一点,
为坐标原点.已知四边形
为菱形.
；
的直线交双曲线于
两点,且
,求此时的双曲线方程. 
,每次命中与否互相独立.
,求
中，底面
是边长为4的正三角形,侧面
底面
,
分别为
的中点.
;
的大小.
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
．已知向量
,
,且
．
,求角