题目内容

数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则S24的值为（ ）
A．470
B．360
C．304
D．169
【答案】分析：利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S24，求出值即可；
解答：解：令，
可得=2×-1=-，
b2=2×-1=-，
b3==1，
b4=-，b5=-，b6=1
可以推出周期为3，
∴S24=b1+b2+b3+b4+…+b24=-（12+22+42+52+72+…+232）+（32+62+92+…+242）
=-（12+22+32+…+242）+（32+62+92+…+242）
=-×+×1835
=-2450+2754
=304；
故选C；
点评：考查学生会求数列的和，掌握三角函数周期的计算方法，计算量比较大，考查学生的计算能力，是一道中档题；
练习册系列答案
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已知数列{an}，a1=
56
，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N*，n≥2)都有根α，β，且满足3α-αβ+3β=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn +2(n∈N*)
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{
1dn
}的前n项和Tn．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，设数列的前项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．
在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{2an-1}是公比为3的等比数列，且a1=1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=2n2+2n-2，且cn=（an-
12
）•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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