Question

若x，y∈R，且2x²+y²=6x，求x²+y²+2x的最大值．

Answer 1

分析：由2x²+y²=6x，得y²=-2x²+6x，且0≤x≤3，则x²+y²+2x=x²-2x²+6x+2x=-x²+8x，借助二次函数的图象可得其最大值．

解答：解：∵2x²+y²=6x，∴y²=-2x²+6x（0≤x≤3），
原式：x²+y²+2x=x²-2x²+6x+2x=-x²+8x，
令f（x）=-x²+8x，
∵函数f（x）为二次函数且开口向下，
∴当x=3时，函数f（x）有最大值，
最大值为：f（3）=-3²+8×3=15．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，属中档题．