Question

若x，y∈R，且2^x=18^y=6^xy，则x+y为（ ）
A．0
B．1
C．1或2
D．0或2

Answer 1

【答案】分析：首先考虑x=y=0这种特殊情况，然后再对题中等式两边同时取以10为底的对数即可．
解答：解：因为2^x=18^y=6^xy，
（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；
（2）当x、y≠0时，由2^x=18^y=6^xy得，
xlg2=ylg18=xylg6，
由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，
由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，
则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6
=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．
综上所述，x+y=0，或x+y=2．
故选D．
点评：本题主要考查指数式和对数式的互化问题．