题目内容

设a＞0，函数f（x）=
1
3
x3-ax在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．
求导函数，可得f′（x）=x2-a
∵f（x）=
1
3
x3-ax在（1，+∞）上单调递增，
∴x2-a≥0在（1，+∞）上恒成立
∴a≤x2在（1，+∞）上恒成立
∴a≤1
故答案为：a≤1
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．
设a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．则实数a的取值范围为
（0，3]
（0，3]
．
（2012•安庆模拟）设a＞0，函数f（x）=lnx-ax，g（x）=lnx-
2(x-1)x+1

（1）证明：当x＞1时，g（x）＞0恒成立；
（2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）有两个相异零点x1、x2，求证：x1x2＞e2．
设a＞0，函数f （x） 是定义在（0，+∞）的单调递增的函数且f （
axx-1
）＜f（2），试求x的取值范围．
设a＞0，函数f（x）=
12
x2-(a+1)x+a(1+ln x)．
（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=-x+1垂直的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

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