题目内容
设a>0,函数f (x) 是定义在(0,+∞)的单调递增的函数且f (
)<f(2),试求x的取值范围.
ax | x-1 |
分析:由已知中a>0,函数f (x) 是定义在(0,+∞)的单调递增的函数且f (
)<f(2),我们可得到一个关于x的不等式(含参数a),根据二次不等式的解法,分a=2时,0<a<2时和当a>2时,三种情况讨论,即可得到x的取值范围.
ax |
x-1 |
解答:解∵函数f (x) 是定义在(0,+∞)的单调递增的函数又∵a>0∴由
>0可以解得x>1或x<0. (2分)
又
<2?
<0?(x-1)[(a-2)x+2]<0(2分)
(1)当a=2时,原不等式?x<0; (3分)
(2)当0<a<2时,原不等式?x<0或x>
; (3分)
(3)当a>2时,原不等式?
<x<0.(3分)
ax |
x-1 |
又
ax |
x-1 |
(a-2)x+2 |
x-1 |
(1)当a=2时,原不等式?x<0; (3分)
(2)当0<a<2时,原不等式?x<0或x>
-2 |
a-2 |
(3)当a>2时,原不等式?
-2 |
a-2 |
点评:本题考查的知识点是函数的单调性的性质,一元二次不等式的解法,其中根据已知条件,结合函数单调性,将f (
)<f(2),转化为(x-1)[(a-2)x+2]<0是解答本题的关键,本题易忽略a=2时的情况,造成答案的不完整!
ax |
x-1 |

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