题目内容

（14分）函数

（1）如果函数单调减区调为，求函数解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数图象过点的切线方程；

（3）若，使关于的不等式成立，求实数取值范围．

 

【答案】

（1） ；（2）切线方程为；（3） .

【解析】第一问中，解为

[

第二问中，设切点为，则切线方程为

（1，1）代入得

切线方程为

第三问中，

有解    最大值

构造函数运用导数求解即可。

解：（1）解为

     [

    …………………………………………4分

（2）设切点为，则切线方程为

     （1，1）代入得

切线方程为   ………………………………9分

（3）

           有解

        最大值

     令，则

     时单增，时单减

时，

    ……………………………………14分

 

练习册系列答案
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已知关于x的函数f(x)=-
1
3
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+bc，其导函数f′（x）．
（1）如果函数f(x)在x=1处有极值-
4
3
，试确定b、c的值；
（2）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）-c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤1，求实数b的取值范围．
已知函数y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
a
]上单调递减，在[
a
，+∞）上单调递增．
（1）如果函数f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
（2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．
已知函数y=x+
a
x
（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
b2
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+
c
x2
（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在区间[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

函数

（1）如果函数单调减区调为，求函数解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数图象过点的切线方程；

（3）若，使关于的不等式成立，求实数取值范围．

 

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