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（2012•泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）
分析：函数（x）=x3-3x2-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4，再利用倒序相加，即可得到结论．
解答：解：由题意可知要求f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)的值，
易知
1
2012
+
4023
2012
=
2
2012
+
4022
2012
=…=2，
所以函数（x）=x3-3x2-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），
即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4
∴f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)+f（
4023
2012
）+…+f（
2
2012
）+f（
1
2012
）=-4×4023
∴f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=-8046
故选D．
点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解题的关键．
练习册系列答案
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12
的下方，求a的取值范围；
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