Question

求二项式（-）¹⁵的展开式中：
（1）常数项；
（2）有几个有理项；
（3）有几个整式项．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出展开式的通项公式，令x的幂指数等于零求出r的值，即可求得常数项．
（2）在展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，可得r为6的倍数，求出r的值，可得有理项．
（3）在展开式的通项公式中，令x的幂指数 5-r为非负整数，得r的值，可得整式项．
解答：解：展开式的通项为：T_r+1==，
（1）设T_r+1项为常数项，则=0，解得r=6，即常数项为T₇ =2⁶．
（2）设T_r+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，
     又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．
（3）5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项．
点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．