Question

若2^a=sin2+cos2，则实数a的取值范围是

1. A.
   （0，）
2. B.
   （，1）
3. C.
   （-1，-）
4. D.
   （-，0）

Answer 1

A
分析：利用两角和的正弦函数化简等式的右侧，确定右侧的范围，然后利用指数函数的性质确定左侧的范围，得到选项即可．
解答：∵sin2+cos2=2sin（2+），
又π＜2+＜π，
∴1＜2sin（2+）＜，
即1＜2^a＜，∴0＜a＜．
故选A．
点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和的正弦函数的应用，指数函数的基本性质，考查计算能力．