Question

若2^a=sin2+cos2，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（-1，-）
D．（-，0）

Answer 1

【答案】分析：利用两角和的正弦函数化简等式的右侧，确定右侧的范围，然后利用指数函数的性质确定左侧的范围，得到选项即可．
解答：解：∵sin2+cos2=2sin（2+），
又π＜2+＜π，
∴1＜2sin（2+）＜，
即1＜2^a＜，∴0＜a＜．
故选A．
点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和的正弦函数的应用，指数函数的基本性质，考查计算能力．