Question

(本小题满分12分)
已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).
(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；
（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

Answer 1

解：（1）由得，
若m= -1，则方程为，轨迹为圆（除A B点）
若，方程为，轨迹为椭圆（除A B点）；
若，方程为，轨迹为双曲线（除A B点）。
（2）时，曲线C方程为，设的方程为：
与曲线C方程联立得：，…………6分
设，则①，②，
可得，。
（3）由得代入①②得：
③，④，
③式平方除以④式得：，
而在上单调递增，，，
在y轴上的截距为b，=，
。

略