Question

2．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，$B=\left\{{x\left|{{{log}_{\frac{1}{2}}}（2x-1）＜-1}\right.}\right\}$．
（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 （1）先确定，A，B集合的范围，根据集合的基本运算即可求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）根据集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，对C进行讨论，在根据集合的基本运算求解实数a的范围．

解答 解：（1集合A={x|3≤3^x≤27}={x|1≤x≤3}，$B=\left\{{x\left|{{{log}_{\frac{1}{2}}}（2x-1）＜-1}\right.}\right\}$={x|x$＞\frac{3}{2}$}，则（∁_RB）={x|$x≤\frac{3}{2}$}
那么：A∩B={x|$\frac{3}{2}＜x≤3$}；
（∁_RB）∪A={x|x≤3}．
（2）集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，
当C=∅时，a≤1，满足题意．
当C≠∅时，C⊆A，则有：$\left\{\begin{array}{l}{a≤3}\\{a＞1}\end{array}\right.$，解得：1＜a≤3
综上所述：实数a的取值集合是{a|a≤3}．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．属于基础题．