题目内容

不等式[（1-a）n-a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是

A.
{a|a＞1}
B.
{a|0＜a＜ $数学公式$ }
C.
{a|0＜a＜ $数学公式$ 或a＞1}
D.
{a|a0＜a＜ $数学公式$ 或＞1}

C
分析：因为有因式lga，所以须对a分a＞1，0＜a＜1和a=1三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的a的范围，最后综合即可．
解答：由题知＞0，所以当a＞1时，lga＞0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＜0?a＞ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ 对任意正整数n恒成立?a＞1．
当0＜a＜1时，lga＜0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＞0?a＜ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ 对任意正整数n恒成立?a＜ $\text{[math]}$ ，
∵0＜a＜1，∴0＜a＜ $\text{[math]}$ ．
当a=1时，lga=0，不等式不成立舍去
综上，实数a的取值范围是 a＞1或0＜a＜ $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查了函数的恒成立问题以及分类讨论思想的应用．分类讨论目的是，分解问题难度，化整为零，各个击破．

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若不等式[（1-a）n-a]lga＜0对任意的正整数n都成立，则a的取值范围是

不等式[（1-a）n-a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

B、{a|0＜a＜

C、{a|0＜a＜

D、{a|a0＜a＜

设函数f（x）=x²+1，g（x）=x，数列{a_n}满足条件：对于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1并有关系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又设数列{b_n}满足b_n=

（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求证数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）试问数列{

}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若a=2，记c_n=

，n∈N^*，设数列{c_n}的前n项和为T_n，数列{

}的前n项和为R_n，若对任意的n∈N*，不等式λnT_n+

)恒成立，试求实数λ的取值范围．

，则下列不等式中总成立的是（　　）

A．log_a（1-a）＜log_（1-a）a

B．a^1-a＞（1-a）^a

C．log_a（1-a）＞1

D．（1-a）ⁿ＜aⁿ（n∈N₊）

，则下列不等式恒成立的是（　　）

A、log_a（1-a）＞1

B、log_a（1-a）＜log_（1-a）a

C、a^1-a＞（1-a）^a

D、（1-a）ⁿ＜aⁿ（n为正整数）