题目内容
若不等式[（1-a）n-a]lga＜0对任意的正整数n都成立，则a的取值范围是分析：由lga的正负引起分类讨论：当a＞1时恒成立；当0＜a＜1时，求最小值大于等于0即可．
解答：解：当a＞1时，lga＞0故（1-a）n-a＜0恒成立；
当0＜a＜1时，lga＜0故（1-a）n-a＞0对任意的正整数n都成立；
所以（1-a）n-a的最小值＞0；
当n=1时，有最小值1-2a＞0解得a＜
．
故答案为(0，
)∪(1，+∞)
当0＜a＜1时，lga＜0故（1-a）n-a＞0对任意的正整数n都成立；
所以（1-a）n-a的最小值＞0；
当n=1时，有最小值1-2a＞0解得a＜
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故答案为(0，
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点评：本题考查利用分类讨论将不等式化简，解决不等式恒成立常转化为求函数的最值．
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),一条渐近线方程为y=
x,其中{an}是以4为首项的正数数列,记Pn=a1c1+a2c2+…+ancn.
;
+loga(2x+1)(a＞0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.