题目内容

如果0＜a＜
1
2
，则下列不等式恒成立的是（　　）
A、loga（1-a）＞1
B、loga（1-a）＜log（1-a）a
C、a1-a＞（1-a）a
D、（1-a）n＜an（n为正整数）
分析：利用0＜a＜
1
2
推出1-a＞
1
2
，利用对数函数的性质与指数函数的性质，分别判断四个选项，即可得到正确结果．
解答：解：因为0＜a＜
1
2
可得1-a＞
1
2
，所以loga（1-a）＜1，所以A不正确；
因为log（1-a）a＞1所以选项B正确．
因为y=ax，是减函数，所以a1-a＜aa＜（1-a）a，所以C不正确．（1-a）n＜an（n为正整数）不正确；
故选B．
点评：本题考查指数函数与多少函数的基本性质的应用，考查函数的单调性的应用，学生的逻辑思维能力．
练习册系列答案
相关题目
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
已知函数f（x）=1+a•（
1
2
）x+（
1
4
）x；g（x）=
1-m•x2
1+m•x2

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数？
（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
（2012•广州一模）如果函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)(ω＞0)的相邻两个零点之间的距离为
π
12
，则ω的值为（　　）
考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=
8
8
．
B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），当α=
π
3
时，C1与C2的交点坐标为
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
如果0＜a＜
1
2
，则下列不等式恒成立的是（　　）
A．loga（1-a）＞1B．loga（1-a）＜log（1-a）a
C．a1-a＞（1-a）aD．（1-a）n＜an（n为正整数）

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