题目内容
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中，设点
(1，0)，直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹方程；
(Ⅱ) 记的轨迹方程为
，过点作两条互相垂直的曲线的弦
、
，设、 的中点分别为
．求证：直线
必过定点
．
【答案】
(Ⅰ) 
(Ⅱ)
直线
恒过定点
【解析】解：(Ⅰ)依题意知，直线
的方程为：
．点是线段
的中点，且
⊥，
∴是线段的垂直平分线．………………………………2分
∴
是点
到直线的距离．
∵点在线段的垂直平分线，∴
．………………………………4分
故动点的轨迹
是以
为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．………7分
(Ⅱ) 设
，
，直线AB的方程为
……8分
则
（1）—（2）得
，即
，………………………………9分
代入方程，解得
．
所以点Ｍ的坐标为
．………………………………10分
同理可得：
的坐标为
．
直线的斜率为
，方程为
，整理得
，……………………12分
显然，不论
为何值，均满足方程，
所以直线恒过定点．………………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）