Question

若函数f(x)=x³-3x在(a,6-a²)上有最小值,则实数a的取值范围是(　　)

(A)(-,1)  (B)[-,1)

(C)[-2,1)   (D)(-,-2]

Answer 1

C解析:f′(x)=3x²-3=0,

得x=±1,且x=1为函数的极小值点,x=-1为函数的极大值点.

函数f(x)在区间(a,6-a²)上,

则函数f(x)极小值点必在区间(a,6-a²)内,

即实数a满足a<1<6-a²

且f(a)=a³-3a≥f(1)=-2.

解a<1<6-a²,得-<a<1,

不等式a³-3a≥f(1)=-2,

即a³-3a+2≥0,即a³-1-3(a-1)≥0,

即(a-1)(a²+a-2)≥0,

即(a-1)²(a+2)≥0,

即a≥-2.

故实数a的取值范围是[-2,1).

故选C.