Question

15．未调查旅游季节与旅游地点是否相关，对某地200名旅游爱好者做了一项调查，结果如表：

季节                          地理位置	喜欢夏季旅游	喜欢冬季旅游
喜欢北方旅游	60	30
喜欢南方旅游	90	20

（1）能否有把握（有的话用百分比表示出来）认为旅游地点与夏冬季有关？
（2）现在对喜欢北方旅游的90人中，按比例抽样抽取6人，再从6人中选取3人组成代表团，求代表团中至少含有一名喜欢冬季旅游的概率

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根据公式计算K²，对照表中数据即可得出结论；
（2）先求出按比例抽样抽取6人中喜欢夏季旅游与冬季旅游应抽取的人数，利用列举法求出从6人中选取3人的基本事件数以及所求的概率．

解答 解：（1）根据表中数据，
计算K²=$\frac{200{×（60×20-30×90）}^{2}}{（60+30）（90+20）（60+90）（30+20）}$=$\frac{200}{33}$≈6.06＞3.841，
所以有95%的把握认为旅游地点与夏冬季有关；
（2）现在对喜欢北方旅游的90人中，按比例抽样抽取6人，
其中喜欢夏季旅游的应抽取6×$\frac{60}{60+30}$=4人，记为a、b、c、d，
喜欢冬季旅游的应抽取2人，记为E、F；
现从6人中选取3人，基本事件是
abc、abd、abE、abF、acd、acE、acF、adE、adF、aEF、
bcd、bcE、bcF、bdE、bdF、bEF、cdE、cdF、cEF、dEF共20种；
其中至少含有一名喜欢冬季旅游的基本事件是
abE、abF、acE、acF、adE、adF、aEF、
bcE、bcF、bdE、bdF、bEF、cdE、cdF、cEF、dEF共16种；
故所求的概率为P=$\frac{16}{20}$=0.8．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．