Question

（本小题满分12分）
在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD

（1）求证：AB⊥平面PBC
（2）求三棱锥C－ADP的体积
（3）在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD？
若存在,求的值。若不存在,请说明理由。

Answer 1

（1）证明：因为∠ABC=，所以AB⊥BC。因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC ；（2） ；（3）在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时

试题分析：（1）证明：因为∠ABC=，所以AB⊥BC。    （1分）
因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC
AB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC                  （4分）
（2）取BC的中点O，连接PO
因为PB=PC，所以PO⊥BC
因为平面PBC⊥平面ABCD
平面PBC∩平面ABCD=BC,PO平面PBC
所以PO⊥平面ABCD                               （5分）
在等边△PBC中PO=

           (8分)
（3）在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时
证明：取AB的中点N，连接CM，CN，MN
则MN∥PA,AN=
因为AB ="2CD" 所以AN=CD
因为AB ∥CD所以四边形ANCD是平行四边形。
所以CN∥AD
因为MN∩CN=N,PA∩AD=A
所以平面MNC∥平面PAD                                 （10分）
因为平面MNC
所以CM∥平面PAD                                      （ 12分）
点评：以棱锥柱为载体考查立体几何中的线面、面面、点面位置关系或距离是高考的亮点，掌握其判定性质及定理，是解决此类问题的关键