题目内容

7．含有三个实数的集合既可表示成$\{a，\frac{b}{a}，1\}$，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2017+b2016=-1．

分析 利用集合相等求出a，b，然后求解表达式的值．

解答 解：有三个实数的集合，既可表示为$\{a，\frac{b}{a}，1\}$，也可表示为{a2，a+b，0}，
可得b=0，a=-1，则a2017+b2016=-1+0=-1，
故答案是：-1．

点评 本题考查集合相等，考查计算能力，是基础题．

练习册系列答案
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17．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1（x＜1）\\-x+3（x≥1）\end{array}\right.$，则$f[f（\frac{5}{2}）]$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{3}{2}$
18．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx．
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（2）当x∈[1，+∞），比较f（x）与g（x）=$\frac{2}{3}$x3的大小．
15．不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是[-1，1）∪[3，+∞）．
2．如图AB是圆O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．
（1）求证：DE⊥VB；
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12．已知函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{x^2}{e^x}$．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x-y=0平行．
（1）求a的值；
（2）证明：方程f（x）=g（x）在（1，2）内有且只有一个实根．
19．奇函数f（x）是R上的函数，且当x＞0时，函数的解析式为$f（x）=\frac{2}{x}-1$
（1）求当x＜0时，函数的解析式．
（2）用分段函数形式写出函数f（x）在R上的解析式．当f（a）=3时，求a的值．
16．在圆x2+y2=4上，与直线 l：4x+3y-12=0的距离最大的点的坐标是（　　）
A．$（{\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$B．$（{\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$C．$（{-\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$D．$（{-\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$
17．记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max$\left\{{3，\sqrt{10}}\right\}=\sqrt{10}$．已知函数f（x）=max{x2-1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，-x2+（a2-$\frac{1}{2}$）x+2a2+4a}．
（1）设$h（x）=f（x）-3（{x-\frac{1}{2}}）{（{x-1}）^2}$，求函数h（x）在（0，1]上零点的个数；
（2）试探讨是否存在实数a∈（-2，+∞），使得g（x）＜$\frac{3}{2}$x+4a对x∈（a+2，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

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