Question

某厂生产某种产品x件的总成本c（x）=1200+x³（万元），又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大?

Answer 1

解：设单价为q>0，由题意，q²·x=k，当x=100时，q=50，∴50²·100=k，k=250000.∴q²·x=250000，即q=.

∴总利润y=xq－c（x）=x·－1200－x³=500－x³－1200.

令y′=500·－·3x²==0.

∴6250－2x=0，解得x=25.

当x<25时，y′>0；当x>25时，y′<0.

∴当x=25时，y有最大值.

答：当产量为25万件时，总利润最大.