Question

某厂生产某种产品x件的总成本c（x）=1 200+x³（万元）,又知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,问产量定为多少时总利润最大?

Answer 1

思路分析：总利润=总的销售额-成本,总的销售额=单价×产品件数.所以关键是把单价用产品件数x表示出来.

解：设单价为q＞0，

由题意q²·x=k,

当x=100时，q=50,?

∴50²·100=k,k=250 000.?

∴q²·x=250 000,即q=.?

∴总利润y=xq-c（x）=x·-1 200-x³=500-x³-1 200.

令y′=500·-·3x²==0,?

∴6 250-2x=0，解得x=25.?

当x＜25时，y′＞0;当x＞25时，y′＜0.?

∴当x=25时，y有最大值.?

答：当产量为25万件时,总利润最大.