Question

某厂生产某种产品x件的总成本c(x)＝1 200＋x³(万元)，又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？

Answer 1

答案：
解析：

　　答：当产量为25万件时，总利润最大．

　　解：设单价为q＞0，由题意q²·x＝k

　　当x＝100时，q＝50，∴50²·100＝k，k＝250 000　∴q²·x＝250 000，即q＝．

　　∴总利润y＝xq－c(x)＝x·－1 200－x³＝－1 200．

　　令＝500·－·3x²＝＝0．

　　∴6 250－＝0，解得x＝25．

　　当x＜25时＞0，当x＞25时，＜0．

　　∴当x＝25时，y有最大值．

　　分析：总利润＝总的销售额－成本，总的销售额＝单价×产品件数．所以关键是把单价用产品件数x表示出来．