题目内容

设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则
2
a
+
1
b
的最小值是
9
9
．
分析：把要求的式子变形为
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=4+1+
2b
a
+
2a
b
，再利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则
2
a
+
1
b
=
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=4+1+
2b
a
+
2a
b
≥5+4=9，
当且仅当
2b
a
=
2a
b
 时，取得等号，故
2
a
+
1
b
的最小值为 9，
故答案为 9．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小．
设a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2≥
25
2
．
（2013•保定一模）设a＞0，b＞0，且a+b=2，
1
a
+
1
b
的最小值为m，记满足x2+y2≤3m的所有整点坐标为（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），则
n
i=1
|xiyi|
20
20
．
设a＞0，b＞0，且a+b≤4，则有（　　）
A、
1
ab
≥
1
2
B、
ab
≥2
C、
1
a
+
1
b
≥1
D、
1
a+b
≤
1
4

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