题目内容
用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（ ）A．36
B．48
C．72
D．120
【答案】分析：由题意知本题是一个分类计数问题，按照以5开头的数字，以6开头的数字，依次列举出以9开头的数字，把所有的结果相加
解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
以5开头符合要求的数：56798 56978 57698 57896 58796 58976 59678 59876
以6开头符合要求的数：65879，65897，65789，65987，67859，67895，67589，67985，69857，69875，69587，69785，共12种情形；
以7开头符合要求的数：75698 75896 76598 76958 78596 78956 79658 79856
以8开头符合要求的数：85679 85697 85769 85967 87659 87695 89657 89675 87569 87965
89567 89765 共12种情形；
以9开头符合要求的数：95678 95876 96578 96758 97658 97856 98756 98576
用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，
其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为48个
故选B．
点评：本题考查分类计数原理的应用，本题解题的关键是按照一定的顺序，列举出所有符合条件的数字，注意做到不重不漏．
解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
以5开头符合要求的数：56798 56978 57698 57896 58796 58976 59678 59876
以6开头符合要求的数：65879，65897，65789，65987，67859，67895，67589，67985，69857，69875，69587，69785，共12种情形；
以7开头符合要求的数：75698 75896 76598 76958 78596 78956 79658 79856
以8开头符合要求的数：85679 85697 85769 85967 87659 87695 89657 89675 87569 87965
89567 89765 共12种情形；
以9开头符合要求的数：95678 95876 96578 96758 97658 97856 98756 98576
用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，
其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为48个
故选B．
点评：本题考查分类计数原理的应用，本题解题的关键是按照一定的顺序，列举出所有符合条件的数字，注意做到不重不漏．
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