Question

已知圆P与圆A：x²+（y+5）²=49和圆B：x²+（y-5）²=1都外切，则圆P的圆心P的轨迹方程是（　　）

• A、

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1（y＞0）
• B、

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1（y＜0）
• C、

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1
• D、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意求出P到定点A、B的距离差是一个定值，再利用双曲线的定义求出轨迹方程．

解答： 解：设所求圆P的半径为R，
∵与圆A：x²+（y+5）²=49和圆B：x²+（y-5）²=1都外切，
∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|-|PB|=6，
∴由双曲线的定义知，圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的下支，
∴a=3，c=5，
∴b=4，
∴圆心P的轨迹方程为

y2

9

-

x2

16

=1（y＜0）
故选：B．

点评：本题考查了两圆外切的定义和双曲线的定义，重点是利用圆锥曲线的定义求轨迹方程得方法，注意取值范围．