题目内容
经过点
A
，倾斜角为α的直线l与圆
相交于B、C两点．
(1)
求弦BC的长；(2)
当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程；(3)
当|BC|=8时，求直线BC的方程；(4)
当α变化时，求动弦BC的中点M的轨迹方程．
答案：略
解析：
提示：
解析：
|
解：取 AP=t为参数(P为l上的动点)，则 l的参数方程为
代入  ，整理，得
∵  恒成立，
∴方程必有相异两实根  ， ，且 ， ．
(1) (2 )∵A为BC的中点，∴ ，
即 2cosα＋sinα=0，∴tanα=－2．故直线 BC的方程为 ，
即 4x＋2y＋15=0．(3) ∵ ，
∴  ，∴cosα=0或 ．
∴直线 BC的方程是x=－3或3x＋4y＋15=0．(4) ∵BC的中点M对应的参数是 ，
∴点 M的轨迹方程为 ．
∴ 
∴  ．
即点 M的轨迹是以 为圆心，以 为半径的圆． |
提示：
练习册系列答案
相关题目
，倾斜角为
的直线L与圆
相交于A、B两点。