题目内容

若{an}、{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的第37项值为___________.

100

解析:由条件有{an+bn}是等差数列,首项为25+75=100,第100项为100,则公差为0,

∴{an+bn}是常数列100,100,…,100,….

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若{an}、{bn}都是等差数列，且a1=5，b1=15，a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100等于：（　　）
A、6000B、600C、5050D、60000
（2012•闸北区一模）设{an}和{bn}均为无穷数列．
（1）若{an}和{bn}均为等比数列，试研究：{an+bn}和{anbn}是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前n项和公式．
（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示）．
已知各项均不相等的正项数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．
（1）若{an}，{bn}为等差数列，求证：
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
Sn
Tn
．
（2）将（1）中的数列{an}，{bn}均换作等比数列，请给出使
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
Sn
Tn
成立的条件．
若{an}、{bn}都是等差数列，且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项和为（    ）

A.6 000           B.600             C.5 050             D.60 000

若An和Bn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任何正整数n，an=-，4Bn-12An=13n.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)设有抛物线列C1，C2，…，Cn，…,抛物线Cn(n∈N*)的对称轴平行于y轴，顶点为(an,bn)，且通过点Dn(0，n2+1),过点Dn且与抛物线Cn相切的直线的斜率为kn，求极限.

(3)设集合X={x|x=2an,n∈N*},Y={y|y=4bn,n∈N*}，若等差数列{Cn}的任一项Cn∈X∩Y,C1是X∩Y中的最大数，且-265＜C10＜-125，求{Cn}的通项公式.

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