题目内容

10．已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）•（x-3a）＜0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A，把a=1代入确定出B，求出A与B的交集即可；
（2）由A与B交集为空集，分a=0，a＞0与a＜0三种情况求出a的范围即可．

解答 解：（1）由A中不等式变形得：（x-2）（x-4）＜0，
解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，
把a=1代入B得：（x-1）（x-3）＜0，
解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，
则A∩B={x|2＜x＜3}；
（2）要满足A∩B=∅，
当a=0时，B=∅满足条件；
当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，可得a≥4或3a≤2．
解得：0＜a≤$\frac{2}{3}$或a≥4；
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，显然a＜0时成立，
综上所述，a的取值范围是（-∞，$\frac{2}{3}$]∪[4，+∞）．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
20．已知函数f（x）为R上的偶函数．当x≤0时，f（x）=4-x-a•2-x（a＞0）
（Ⅰ）求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在（0，+∞）上的最小值．
1．已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2）且a1=5．
（1）求a2，a3的值；
（2）若数列$\{\frac{{{a_n}+λ}}{2^n}\}$为等差数列，请求出实数λ；
（3）求数列{an}的通项公式及前n项和为Sn．
18．设f（x）=x2+bx+c且f（0）=f（2），则（　　）
A．f（-2）＜f（0）＜f（$\frac{3}{2}$）B．f（$\frac{3}{2}$）＜f（0）＜f（-2）C．f（$\frac{3}{2}$）＜f（-2）＜f（0）D．f（0）＜f（$\frac{3}{2}$）＜f（-2）
5．若集合X={x|-2≤x≤2，且x∈Z}，下列关系式中成立的为（　　）
A．0⊆XB．{0}∈XC．{0}⊆XD．∅∈X
15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（1，0），A，B是抛物线上位于x轴两侧的两动点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-4（O为坐标原点）．
（1）求抛物线方程；
（2）证明：直线AB过定点T；
（3）过点T作AB的垂线交抛物线于M，N两点，求四边形AMBN的面积的最小值．
2．已知|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，点P在∠AOB内，且∠AOP=$\frac{π}{4}$，设$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，则$\frac{n}{m}$等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2
19．设{an}为等差数列，公差d=-2，sn为其前n项和，若s10=s11，求a1的值．
20．已知函数f（x）=log2（5-x）-log2（5+x）+1+m
（1）若f（x）是奇函数，求实数m的值．
（2）若m=0，则是否存在实数x，使得f（x）＞2？若存在，求出x的取值范围；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网