题目内容

6．若等比数列{an}，前n项和Sn，且a2a3=2a1，$\frac{5}{4}$为a4与2a7的等差中项，则S4=（　　）
A．29B．30C．31D．33

分析 设等比数列{an}的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得首项和公比，运用等比数列的求和公式，即可得到所求和．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
a2a3=2a1，$\frac{5}{4}$为a4与2a7的等差中项，
可得a1q•a1q2=2a1，2×$\frac{5}{4}$=a4+2a7=a1q3+2a1q6，
解得q=$\frac{1}{2}$，a1=16，
则S4=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{4}}）}{1-\frac{1}{2}}$=30．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查等差数列中项的性质，化简整理的运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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