题目内容

已知tan（α+β）=log324，tan(α+
π
4
)=
log240-log25
11×log29×log32
，则tan(β-
π
4
)=（　　）
分析：先根据对数的运算性质求出tan（α+β）=
2
5
以及tan（α+
π
4
）=
3
22
，再结合两角差的正切公式即可得到答案．
解答：解：∵tan（α+β）=log324=
2
5
；
tan(α+
π
4
)=
log240-log25
11×log29×log32
=
log 2 8
11×log 2 32×log 3 2 
=
3
11×2
=
3
22
．
∴tan（β-
π
4
）
=tan[（α+β）-（α+
π
4
）]
=
tan(α+β)-tan(α+
π
4
)
1+tan(α+β)tan(π+
π
4
)

=
2
5
-
3
22
1+
2
5
×
3
22
=
1
4
．
故选B．
点评：本题主要考查两角和与差的正切函数以及对数的运算性质．解决本题的关键在于根据对数的运算性质求出tan（α+β）=
2
5
以及tan（α+
π
4
）=
3
22
．考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
已知tan(θ+
π
4
)=-3，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5
已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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