题目内容

若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_________________.

解法一：可考虑夹角公式.

∵|a+b|=|a-b|,∴(a+b)2=(a-b)2.

整理得a·b=0,∴a⊥b.

∴a与b的夹角为90°.

解法二：考虑平行四边形模型.

在平行四边形OABC中，=a,=b.

则=a+b,=a-b.

∵|a+b|=|a-b|，即||=||,

∴平行四边形OABC为矩形.

∴a与b的夹角为90°.

答案：90°

练习册系列答案
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设
a
，
b
，
c
是三个非零向量，给出以下四个命题：
①若
a
•
b
+|
a
||
b
|=0，则
a
∥
.
b
；
②若
a
2=
b
2，则
a
=
b
或
a
=-
b
；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
．
则所有正确命题的序号为
 
．
关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，则k=-3．
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°．
其中真命题的序号为
 
．（写出所有真命题的序号）
下列命题正确的是（　　）
已知下列命题中真命题的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
，
（3）若不平行的两个非零向量
.
a
，
.
b
，满足|
.
a
|=|
.
b
|，则(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0，
（4）若
.
a
与
.
b
平行，则
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．
下列命题中正确的有
②③④
②③④
（填序号）
①若
a
与
b
满足
a
•
b
＞0，则
a
与
b
所成的角为锐角；
②若
a
与
b
不共线，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
m
∥
n
的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，则△ABC是等边三角形；
④若
a
与
b
为非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤设
a
，
b
，
c
为非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，则
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
为非零向量，则
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．

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