题目内容
已知下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）若k∈R，且k
=
，则k=0或
=
，
（2）若
•
=0，则
=
或
=
，
（3）若不平行的两个非零向量
，
，满足|
|=|
|，则(
+
)•(
-
)=0，
（4）若
与
平行，则
•
=|
|•|
|．
（1）若k∈R，且k
| b |
| 0 |
| b |
| 0 |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
（3）若不平行的两个非零向量
. |
| a |
. |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
（4）若
. |
| a |
. |
| b |
| a |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
分析：①由于数乘向量的结果也是零向量，则实数是零或向量是零向量；
②两向量的数量积为零，则两向量垂直或至少有一个为零向量；
③对于两非零向量，若有|
|=|
|，则|
|2=|
|2即(
+
)•(
-
)=0；
④由于
与
平行，则
与
的方向相同或相反，故
•
=±|
|•|
|．
②两向量的数量积为零，则两向量垂直或至少有一个为零向量；
③对于两非零向量，若有|
| a |
| b |
| a |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
④由于
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：①由于数乘向量的结果也是零向量，则实数是零或向量是零向量，
所以若k∈R，且k
=
，则k=0或
=
，故①正确；
②两向量的数量积为零，则两向量垂直或至少有一个为零向量，
所以“若
•
=0，则
=
或
=
”不正确，故②不正确；
③对于两非零向量，若有|
|=|
|，
则|
|2=|
|2即|
|2-|
|2=0，
所以(
+
)•(
-
)=0，故③正确；
④由于
与
平行，则
与
的方向相同或相反，
当方向相同时
•
=|
|•|
|，当方向不相同时
•
=-|
|•|
|，故④不正确．
故答案选C．
所以若k∈R，且k
| b |
| 0 |
| b |
| 0 |
②两向量的数量积为零，则两向量垂直或至少有一个为零向量，
所以“若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
③对于两非零向量，若有|
| a |
| b |
则|
| a |
| b |
| a |
| b |
所以(
. |
| a |
. |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
④由于
| a |
| b |
| a |
| b |
当方向相同时
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案选C．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了向量的加、减、数乘运算数量积的运算及其几何意义，我们要根据已有的知识对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
练习册系列答案
相关题目
，且
，则
或
，
，则
或
，满足
，则
，
与
平行，则
.
B．
C．
D．
，则k=0或
，
，则
或
，
，满足
，则
，
与
平行，则
．
，则k=0或
，
，则
或
，
，满足
，则
，
与
平行，则
．