Question

已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点.

 (1)设（为原点），求点的轨迹方程；

(2)若直线的倾斜角为，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】第一问中，利用向量的表达式，坐标的手段得到所求点的轨迹方程。

当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知 

当直线的斜率存在时，可设直线的方程为

代入E有;  

第二问中，在中设，则

由余弦定理得

同理，在，设，则

也由余弦定理得

然后可得。

解：(1)设

    

    由，易得右焦点                -（2分）

当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知 

当直线的斜率存在时，可设直线的方程为

代入E有;   ---（5分）

于是　;　

消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是----（8分）

(2)设椭圆另一个焦点为，

在中设，则

由余弦定理得 

同理，在，设，则

也由余弦定理得

于是         ………12分