题目内容

设向量a、b、c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是____________________.

解析:∵a+b+c=0,a·b=0(∵a⊥b),

∴c=-(a+b).

∵(a-b)⊥c,

∴(a-b)·［-(a+b)］=0,

即|a|2-|b|2=0.

∴|a|=|b|=1.

∴|c|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=1+0+1=2.

∴|a|2+|b|2+|c|2=4.

答案:4

练习册系列答案
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设向量
a
，
b，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．
设向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，则|
c
|=
 
．
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为（　　）
（2011年高考全国卷理科）设向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，则|
c
|的最大值等于（　　）
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，则|
c
|的最大值等于
2
2
．

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