Question

若cos(2x-

π

3

)•sin(ωx+φ)≤0对x∈[0，2π]恒成立，其中ω＞0，φ∈[-π，π），则ω•φ=（　　）

• A．-

  5π

  3

• B．-

  2π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  4π

  3

Answer 1

分析：先确定cos（2x-

π

3

）≤0的x的范围，再利用cos(2x-

π

3

)•sin(ωx+φ)≤0对x∈[0，2π]恒成立，可得sin（ωx+φ）≥0，利用ω＞0，φ∈[-π，π），即可求得结论．

解答：解：∵x∈[0，2π]
∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

11

3

π]
∴2x-

π

3

∈[

π

2

，

3π

2

]，即x∈[

5π

12

，

11

12

π]时，cos（2x-

π

3

）≤0
∴ωx+φ∈[

5ωπ

12

+φ，

11ω

12

π+φ]
又cos(2x-

π

3

)•sin(ωx+φ)≤0对x∈[0，2π]恒成立
∴sin（ωx+φ）≥0，
∵ω＞0，φ∈[-π，π），
∴

5ωπ 12 +φ=0 11ω 12 π+φ=π

∴ω=2，φ=-

5π

6

∴ω•φ=-

5π

3

故选A．

点评：本题考查恒成立问题，考查解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．