题目内容
若cos(2x-
)•sin(ωx+φ)≤0对x∈[0，2π]恒成立，其中ω＞0，φ∈[-π，π），则ω•φ=（ ）
| π |
| 3 |
A．-
| B．-
| C．
| D．
|
∵x∈[0，2π]
∴2x-
∈[-
，
π]
∴2x-
∈[
，
]，即x∈[
，
π]时，cos（2x-
）≤0
∴ωx+φ∈[
+φ，
π+φ]
又cos(2x-
)•sin(ωx+φ)≤0对x∈[0，2π]恒成立
∴sin（ωx+φ）≥0，
∵ω＞0，φ∈[-π，π），
∴
∴ω=2，φ=-
∴ω•φ=-
故选A．
∴2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 11 |
| 3 |
∴2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 11 |
| 12 |
| π |
| 3 |
∴ωx+φ∈[
| 5ωπ |
| 12 |
| 11ω |
| 12 |
又cos(2x-
| π |
| 3 |
∴sin（ωx+φ）≥0，
∵ω＞0，φ∈[-π，π），
∴
|
∴ω=2，φ=-
| 5π |
| 6 |
∴ω•φ=-
| 5π |
| 3 |
故选A．
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