Question

已知tan（α-β）=，tanβ=-，且α，β∈（-π，0），则tan（2α-β）=________，2α-β=________

Answer 1

1    -
分析：先根据tanα=tan（α-β+β）利用正切的两角和公式求得tanα的值，然后利用tan（2α-β）=tan（α-β+α），根据正切的两角和公式求得tan（2α-β）的值，进而根据α，β的范围求得2α-β的值．
解答：tanα=tan（α-β+β）==
∴tan（2α-β）=tan（α-β+α）==1
∵tanβ=-＜0
∴β∈（-，0）
∵α，β∈（-π，0），
∴2α-β∈（-2π，）
∴2α-β=-
故答案为：1；-
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数．考查了基础知识的熟练记忆和应用．