题目内容

15．若实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}x+3y-3≥0\\ 2x-y-3≥0\\ x-my+1≥0\end{array}\right.$，且x+y的最大值为9，则实数m=（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

分析 先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．

解答 解：先根据约束条件画出可行域，
设z=x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x-y-3=0的交点A（4，5）时，z最大，
将m等价为斜率的倒数，
数形结合，将点A的坐标代入x-my+1=0得
m=1，
故选C．

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

练习册系列答案
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A．$（-\frac{1}{4}，+∞）$B．$（-\frac{1}{2}，0）$C．（-1，0）D．$（-\frac{1}{4}，0）$
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A．40+πB．40+2πC．40+3πD．40+4π
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