已知实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$.则z=x-y的最大值为$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$，则z=x-y的最大值为$\frac{1}{2}$．

分析线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最大值．

解答解：画出满足条件的平面区域，如图示：，
由z=x-y得：y=x-z，平移y=x，
显然直线y=x过A（$\frac{1}{2}$，0）时，z最大，
z的最大值是z=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．必须好好掌握．

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