实数m为何值时.方程x2+(m-3)x+m=0的两个根都是正数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．实数m为何值时，方程x²+（m-3）x+m=0的两个根都是正数．

分析令f（x）=x²+（m-3）x+m，由题意利用二次函数的性质求得m的范围．

解答解：要使方程x²+（m-3）x+m=0的两个根都是正数，令f（x）=x²+（m-3）x+m，
则有$\left\{\begin{array}{l}{△{=（m-3）}^{2}-4m＞0}\\{-\frac{m-3}{2}＞0}\\{f（0）=m＞0}\end{array}\right.$，由此求得0＜m＜1．

点评本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

9．将函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}}$）图象的一条对称轴的方程是（　　）

6．

如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若点B（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），求tan（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若四边形OACB是平行四边形，它的面积用S_θ表示，求S_θ+1+cosθ的取值范围．

13．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则tan²$\frac{B+C}{2}$+sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{7}{3}$．

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，cosα），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{3}$，sinα）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求$\frac{cosα-sinα}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，cos（α+β）=-$\frac{12}{13}$且α、β∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），求sin（β-α）的值．

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$，则z=x-y的最大值为$\frac{1}{2}$．

6．

如图，在四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为边长为$\sqrt{2}$的正方形，PA⊥BD．
（1）求证：PB=PD；
（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．

7．下列说法中，正确的是（　　）

	A．	命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
	B．	已知x∈R，则“x＞2”是“x＞1”的必要不充分条件
	C．	命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
	D．	命题“?x∈R，使得\|x\|＜1”的否定是：“?x∈R，都有x≤-1或x≥1”

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