题目内容
1．某几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为$\frac{17}{4}$．
分析 由三视图可知几何体是一个正四棱锥的一半：底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高为4．设其外接球的球心O必在高线EF上，利用几何体和外接球的半径建立方程，据此方程可求出答案．
解答 
解：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，
其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高EF=4．
设其外接球的球心为O，O点必在高线EF上，外接球半径为R，
则在直角三角形AOF中，AO2=OF2+AF2=（EF-EO）2+AF2，
即R2=（4-R）2+（3$\sqrt{2}$）2，
解得，R=$\frac{17}{4}$，
故答案为：$\frac{17}{4}$．
点评 本题考查由三视图还原实物图．考查多面体外接球的半径，考查空间想象力．这是一个综合题目．
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| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
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（ ）
（ ）
| A． | y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$ | B． | y=2x-1 | C． | y=2x+1 | D． | y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$ |