题目内容
已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=-24，根据
=
，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．
解答：解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1，
设双曲线方程为
，
A（x1，y1），B（x2，y2），
则有
，
两式相减并结合x1+x2=-24，y1+y2=-30得
=
，
从而=
=1
即4b2=5a2，
又a2+b2=9，
解得a2=4，b2=5，
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．解答：解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1，
设双曲线方程为
，A（x1，y1），B（x2，y2），
则有
，两式相减并结合x1+x2=-24，y1+y2=-30得
=，从而=
=1即4b2=5a2，
又a2+b2=9，
解得a2=4，b2=5，
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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A、
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B、
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C、
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D、
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B．
D．
